Tidigare forskning visar att brÄk Àr ett omrÄde dÀr mÄnga elever har problem. Syftet med den hÀr studien Àr att studera gymnasieelevers matematiska kunskaper i multiplikation och division av brÄk. Elevernas kunskaper studerades utifrÄn en konstruktivistisk syn pÄ kunskap och med procedurell och konceptuell kunskap som analysverktyg. 61 elever frÄn kursen Matematik A har löst totalt 10 uppgifter med multiplikation och division av brÄk. 7 av eleverna intervjuades dessutom för att fÄ en bÀttre uppfattning om deras kunskaper.

Syftet med mitt examensarbete var att fÄ mer kunskap om konkreta material som behandlar multiplikation och division. För att fÄ veta vilka konkreta material som finns att tillgÄ gjorde jag intervjuer med tvÄ lÀrare som fick beskriva vilka material de anvÀnder sig av. Jag valde att observera tvÄ elever enskilt dÄ de löste de multiplikations- och divisionsproblem som jag hade designat för studien. Det jag fick ut av undersökning var att det finns mÄnga olika material som elever kan arbeta med samt att det Àr viktigt att de fÄr möjligheten att arbeta med dessa material. Jag kom fram till att lÀrare bör vara medveten om i vilket omrÄde som materialet Àr bÀst tillÀmpad och att elever behöver anvÀnda sig av konkreta material för att lÀttare förstÄ uppgiften.

Tidigare forskning visar att brÄk Àr ett omrÄde dÀr mÄnga elever har problem. Syftet med den hÀr studien Àr att studera gymnasieelevers matematiska kunskaper i multiplikation och division av brÄk. Elevernas kunskaper studerades utifrÄn en konstruktivistisk syn pÄ kunskap och med procedurell och konceptuell kunskap som analysverktyg. 61 elever frÄn kursen Matematik A har löst totalt 10 uppgifter med multiplikation och division av brÄk. 7 av eleverna intervjuades dessutom för att fÄ en bÀttre uppfattning om deras kunskaper.

Vi har undersökt vilka rÀknefÀrdigheter en grupp elever i Ärskurs 9 pÄ en skola i VÀxjö har i addition, subtraktion, multiplikation och division. Vi har avgrÀnsat studien till att behandla de naturliga talen och decimaltalen. De metoder, kunskaper och de svÄrigheter som ÄskÄdliggjorts har vi redovisat. Vi har Àven tagit reda pÄ elevernas begreppsförstÄelse kring de fyra rÀknesÀtten. VÄrt resultat bygger pÄ en kvalitativ metod som bestÄr av ett test och tvÄ kompletterande intervjuer.

Huvudsyftet med vÄrt arbete Àr att ta reda pÄ hur elevers förstÄelse för multiplikation kan stÀrkas av lÀmpliga aktiviteter. I vÄr undersökning har vi anvÀnt oss av prov, enkÀter, observationer och intervjuer i Ärskurs fyra. Det visar sig, av de resultat vi har fÄtt fram att aktiviteterna, som vi har genomfört har hjÀlpt eleverna att utveckla sin kreativitet, uttrycka olika tankesÀtt och Àven olika möjligheter att uppfatta och granska uppgifter..

Syftet med den hÀr studien har varit att beskriva hur lÀrarens presentation av division i undervisningen för Ärskurs 3 pÄverkar elevernas val av strategier nÀr de rÀknar division. Undersökningen genomfördes genom kvalitativa intervjuer med en lÀrare samt Ätta elever. Vid intervjuerna fick eleverna rÀkna nÄgra tal och samtidigt förklara hur de tÀnker. Resultatet visar att eleverna till stor del anvÀnder sig av de strategier som lÀraren har presenterat i undervisningen. Dock var strategierna inte alltid effektiva.

Studiens syfte var att undersöka vilka lösningsstrategier som finns vid division, vilka som anvÀnds vid av eleverna samt vilka lösningsstrategier som lÀrarna undervisar om i Ärskurs 5. För att ta reda pÄ detta samlades data in genom enkÀter dÀr 77 elever deltog samt intervjuer med tre lÀrare och sju elever. Resultatet visar pÄ att lÀrarnas lösningsstrategier inte stÀmmer helt överens med elevernas val av metod. Vid intervjuer med lÀrarna framkom det att lÄng division var den metod som anvÀndes mest frekvent. Multiplikation var det enda rÀknesÀtt som var inblandat vid utlÀrningen av division.

Syftet med denna studie Ă€r att undersöka om man som lĂ€rare bedriver en matematikundervisning med sĂ€rskoleelever som bĂ€st gagnar eleverna för att klara sig sĂ„ bra som möjligt i vardagslivet. Tidigare forskning har visat att uppstĂ€llningar av multiplikation och division Ă€r mer komplexa Ă€n man tidigare insett. AnvĂ€ndningen av minirĂ€knare i de tidiga skolĂ„ren stĂ€rker ofta problemlösningsförmĂ„gan och begreppsuppfattningen utan att försĂ€mra förmĂ„gan till skriftliga berĂ€kningar. Med hjĂ€lp av intervjuer av elever pĂ„ grundsĂ€rskolans högstadium har jag velat undersöka pĂ„ vilken nivĂ„ i matematiken eleverna befinner sig pĂ„ nĂ€r det gĂ€ller multiplikation/division. Åtta elever fick cirka sju uppgifter att lösa.

Flera undersökningar har visat att svenska elevers kunskaper inom omrÄdena taluppfattning och aritmetik har blivit sÀmre. I denna uppsats stÄr dÀrför taluppfattning, med multiplikation som utgÄngspunkt, i fokus. Syftet med det hÀr arbetet har varit att analysera hur olika lÀromedels framstÀllning av rÀknesÀttet multiplikation samt strukturering av inlÀrningen av de grundlÀggande multiplikationskombinationerna kan pÄverka elevers möjlighet att utveckla god taluppfattning. För att svara pÄ vÄrt syfte har vi gjort en lÀromedelsanalys av fem olika lÀromedel i matematik, avsedda för Äk 1-3. Resultatet pekar pÄ att nÄgra av de analyserade lÀromedlen framstÀller multiplikation pÄ ett begrÀnsat sÀtt vilket kan antas ha negativ inverkan pÄ elevers möjlighet att utveckla förstÄelse för rÀknesÀttet multiplikation och dÀrmed ocksÄ pÄ taluppfattningen.

Undersökningar har visat att mÄnga elever har bristfÀlliga kunskaper i brÄkrÀkning nÀr de lÀmnar grundskolan. Eleverna har sÀrskilt stora problem med att kunna utföra korrekta multiplikationer och divisioner med brÄk inblandat. Med bakgrund av detta har jag intresserat mig för hur lÀroböckerna hanterar dessa frÄgor. Jag har dÀrför genomfört en lÀromedelsanalys av tvÄ olika lÀroboksserier som Àr aktuella i undervisningen pÄ tvÄ högstadieskolor i Karlstad.Dessa tvÄ lÀroboksserier Àr Matte Direkt Är 7-9 och Matematikboken XYZ. Jag har beskrivit och analyserat de relevanta avsnitten ur instrumentella och relationella aspekter, samt Àven gjort en jÀmförelse med Margareta Löwings förslag pÄ metod att arbeta med brÄk.

Det Àr, enligt LÀroplan för det obligatoriska skolvÀsendet, förskoleklassen och fritids-hemmet, den professionella lÀrarens plikt att utvecklas kvalitativt genom att pröva och utvÀrdera undervisningsmÄlen och att granska och utveckla nya metoder (Skolverket 2006). För att vi skall kunna efterleva dessa krav analyserade vi elevernas kunskaper i multiplikation och multiplikationstabellerna. Vi undersökte Àven om lÀrarnas instÀllning till och undervisning i multiplikation pÄverkade elevernas kunskaper.Med utgÄngspunkt frÄn gÀllande kursplaner i matematik och skolans styrdokument visade den kvalitativa analysen att flertalet av eleverna hade goda fÀrdigheter i, och förstÄelse och förtrogenhet för multiplikation och tabellerna.Vi granskade nÄgra viktiga aspekter i lÀrandeprocessen; grundlÀggande arbete i multiplikation, automatisering av tabellerna genom utantillinlÀrning, strategier, algoritmer, abstraktion och matematiksprÄk samt motivation. Vi fann att lÀrarna arbetade pÄ ett traditionellt sÀtt och att de hade ambitioner till förÀndring, men saknade verktyg och fortbildning för detta. NÄgra bevisbara samband mellan elevernas kunskaper och lÀrarnas instÀllning till och undervisning i multiplikation var svÄra att finna.

Syftet med studien var att undersöka vilken eller vilka strategier gymnasieelever anvÀnder sig av vid multiplikation mellan tvÄ heltalsfaktorer. Genom bÄde den kvalitativa och kvantitativa val av metod har jag tagit del av gymnasieelevernas tankar vid multiplikation och de samband som finns mellan multiplikationstabellen och faktorisering av ett tal. Slutsatsen av det Àr att eleverna har olika sÀtt att lÀra sig produkten av tvÄ heltal. Undersökningen visar att elever som har mindre kunskaper i multiplikationstabell har ocksÄ svÄrigheterna med faktorisering av ett heltal. Eleverna har olika erfarenheter av multiplikationstabellen och har lÀrt sig den olika snabbt.

 Jag har undersökt elevers resonemang vid problemlösning i multiplikation. Detta har jag gjort genom kvalitativa och kvantitativa metoder i Ärskurs fem. Syftet med denna studie Àr att undersöka vilka resonemangsstrukturer (Lithner 2008) elever anvÀnder nÀr de löser multiplikationsuppgifter.Jag genomförde respondentintervjuer för att fÄ reda pÄ hur elever resonerar och vilka resonemang de anvÀnder sig av nÀr de löser matematikuppgifterna. Intervjustudien bygger pÄ fyra elevers resonemang om problemlösning i multiplikation med en ökning i uppgifternas svÄrighetsgrad. Jag kom fram till att majoriteteten av eleverna i mina intervjuer löste problemsituationer utifrÄn imitativa resonemang.

Svenska elevers prestationer inom matematik rapporteras bli allt sÀmre. Om man trÀnat exempelvis multiplikationstabellerna till den grad att de automatiserats belastas arbetsminnet mindre och man kan sÄledes fokusera pÄ mer krÀvande uppgifter. I föreliggande studie har kvalitativa metoder i form av elevobservationer och elevintervjuer anvÀnts. Vi undersökte hur det ser ut dÄ elever i en Ärskurs tre tabelltrÀnar multiplikation intensivt, hur deras resultat utvecklades av tabelltrÀningen med hjÀlp av Diamantdiagnoser samt vad eleverna tyckte om detta.Resultatet av observationerna var att eleverna satt enskilt och trÀnade tyst med hjÀlp av olika material. Ingen interaktion Àgde rum varken mellan lÀraren och eleverna eller eleverna sinsemellan.

Det Àr inte alltid sÄ lÀtt som förÀlder att förstÄ de algoritmer (rÀkneuppstÀllningar) som barnen anvÀnder i skolan idag. Hur förÀldrarna kan fÄ hjÀlp med detta Àr en del av denna studie som genomförts med förÀldrar och elever i en femteklass. Syftet med studien har varit att studera vilka olika algoritmer förÀldrarna och eleverna i denna klass anvÀnder. För att fÄ en uppfattning om förÀldrarnas matematikundervisning har lÀroplaner frÄn 1969 och framÄt studerats med fokus pÄ algoritmrÀkning. NÄgra olika algoritmer i de fyra rÀknesÀtten som har behandlats i skolan genom tiderna presenteras, liksom en övergripande historik kring algoritmernas ursprung.